주사위·카드·공 모델로 덧셈 법칙과 곱셈 법칙을 세 가지 표상으로 확인하고, '독립과 배반은 다르다'는 핵심 오개념을 직격하는 고1 수학 글입니다.
지수의 역함수로 로그를 이해하고, 곱·몫·거듭제곱 세 법칙을 지수 법칙에서 유도합니다. pH·리히터 규모·별 등급까지 — 로그가 극단적인 수치를 다루는 이유를 한 번에 잡는다.
호도법의 원리와 180° = π 변환 공식을 익히고, 단위원 위의 좌표로 sin·cos·tan을 모든 실수 각도로 확장한다. 일반각·동위각·피타고라스 항등식까지 고2 눈높이로 완성.
y = a sin(bx+c)+d 한 식이 sin·cos·tan 그래프의 진폭·주기·위상·수직 이동을 모두 결정한다.
등차수열과 등비수열이 '패턴을 기술하는 언어'임을 블록으로 확인하고, 일반항·합 공식을 손으로 유도한다. Sₙ을 n으로 나누면 aₙ이 아니라는 함정도 짚어 본다.
n이 아무리 커도 1/n은 0이 되지 않는다. 그러나 극한값은 0이다. 도달과 접근의 차이를 수치 표와 그래프로 천천히 짚는다. lim 기호가 말하는 것의 진짜 의미를 고2 수학으로 만난다.
고속도로 위 자동차가 서울에서 대전까지의 평균 속도가 아니라 '지금 이 순간의 속도'를 어떻게 구하는지, 극한 개념을 써서 미분계수 f'(x) = lim_{h→0} [f(x+h)-f(x)]/h 를 도출하는 고2 수학 핵심.
다항함수를 미분할 때 극한 정의를 매번 전개할 필요 없다. 상수·거듭제곱·합차·상수배·곱 법칙, 다섯 가지 규칙만 알면 어떤 다항함수도 한 줄에 끝낼 수 있다.
f'(x)의 부호 하나가 함수의 오르막과 내리막을 결정한다. 부호표(증감표)를 손으로 써 가며 극대·극소·변곡점을 찾고, 그래프 스케치까지 이어지는 5단계를 익힙니다.
