지수로그·삼각함수·미분과 추정

박테리아 한 마리가 하루 만에 천육백만 마리가 되는 이유

박테리아 분열, 복리 이자, 방사성 붕괴 — 세 장면 모두 지수함수 y = aˣ로 설명된다.

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log(M+N) ≠ log M + log N — 로그 법칙의 진짜 얼굴

지수의 역함수로 로그를 이해하고, 곱·몫·거듭제곱 세 법칙을 지수 법칙에서 유도합니다. pH·리히터 규모·별 등급까지 — 로그가 극단적인 수치를 다루는 이유를 한 번에 잡는다.

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각도가 라디안이 되면 — 단위원으로 삼각함수를 완성한다

호도법의 원리와 180° = π 변환 공식을 익히고, 단위원 위의 좌표로 sin·cos·tan을 모든 실수 각도로 확장한다. 일반각·동위각·피타고라스 항등식까지 고2 눈높이로 완성.

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주기 = b라고 외웠다면 틀렸다 — 삼각함수 그래프의 진짜 규칙

y = a sin(bx+c)+d 한 식이 sin·cos·tan 그래프의 진폭·주기·위상·수직 이동을 모두 결정한다.

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수열 합과 일반항, 헷갈리면 안 된다 — 등차·등비 공식을 손으로 유도한다

등차수열과 등비수열이 '패턴을 기술하는 언어'임을 블록으로 확인하고, 일반항·합 공식을 손으로 유도한다. Sₙ을 n으로 나누면 aₙ이 아니라는 함정도 짚어 본다.

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1/n은 절대 0이 되지 않는다 — 그런데도 극한이 0인 이유

n이 아무리 커도 1/n은 0이 되지 않는다. 그러나 극한값은 0이다. 도달과 접근의 차이를 수치 표와 그래프로 천천히 짚는다. lim 기호가 말하는 것의 진짜 의미를 고2 수학으로 만난다.

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속도계 바늘이 순간을 가리키는 방법 — 미분의 탄생

고속도로 위 자동차가 서울에서 대전까지의 평균 속도가 아니라 '지금 이 순간의 속도'를 어떻게 구하는지, 극한 개념을 써서 미분계수 f'(x) = lim_{h→0} [f(x+h)-f(x)]/h 를 도출하는 고2 수학 핵심.

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(fg)' = f'g' 라고 외웠다면 — 곱의 미분 바로잡기

다항함수를 미분할 때 극한 정의를 매번 전개할 필요 없다. 상수·거듭제곱·합차·상수배·곱 법칙, 다섯 가지 규칙만 알면 어떤 다항함수도 한 줄에 끝낼 수 있다.

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f'(x) 부호표 하나로 함수 그래프를 완전히 해부하는 법

f'(x)의 부호 하나가 함수의 오르막과 내리막을 결정한다. 부호표(증감표)를 손으로 써 가며 극대·극소·변곡점을 찾고, 그래프 스케치까지 이어지는 5단계를 익힙니다.

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여론조사 '오차범위 ±3%'에 숨어 있는 수학

고2 수학 글. 여론조사 오차범위 뒤에 숨어 있는 표본평균의 분포와 95% 신뢰구간을 중심극한 정리부터 이해합니다. '모평균이 95% 확률로 포함된다'는 흔한 오개념도 바로잡는다.

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