수학 · 고등 3학년 적분·통계 추론·벡터와 모델링
8편 읽기 순서.
각 에피소드는 핵심 질문과 요약을 중심으로 이어집니다. 순서대로 읽으면 개념이 단계적으로 쌓이도록 구성했습니다.
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01 막대를 무한히 쌓으면 곡선 아래 넓이가 된다 — 리만 합에서 정적분으로
곡선 아래 넓이를 구하는 가장 정직한 방법은 막대를 세우는 것이다. 막대를 무한히 가늘게 쪼개면 리만 합이 정적분 ∫f(x)dx로 수렴한다. 리만 합의 구조와 정적분의 정의, 그리고 흔한 오개념까지 고3 수준으로 정리했다.
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02 미분하면 되돌아오고, 적분하면 넓이가 된다 — 미적분 기본 정리 완전 정복
미분과 적분은 서로 되돌리는 역연산입니다. 미적분의 기본 정리(FTC)가 리만 합 없이 정적분을 단 세 줄로 계산하는 방법을 알려줍니다.
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03 적분 하나로 넓이·부피·곡선 길이까지 재는 방법
정적분 기호 하나로 두 곡선 사이 넓이, 회전체 부피(디스크법), 곡선의 길이까지 잴 수 있다. 고3 적분 응용의 핵심 세 공식을 예제·연습문제와 단계별로 정리합니다.
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04 주사위 두 개 합의 히스토그램이 산 모양인 이유 — 확률분포로 우연을 함수로 그린다
주사위 두 개를 던질 때 합이 7이 가장 많이 나오는 이유, 이항분포 B(n, p)로 성공 횟수를 예측하는 법, 기댓값과 분산을 Σ와 ∫로 계산하는 법을 한 편에 담았다.
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05 성적이 왜 항상 종 모양일까 — 정규분포와 Z점수의 비밀
수능 성적표, 키 분포, 공장 품질 관리 — 세 장면 모두 종 모양 곡선 N(μ, σ²)으로 설명된다. 68-95-99.
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06 p < 0.05가 인과 관계 증명이 아닌 이유 — 신뢰구간과 가설검정 완전 정복
신뢰구간과 가설검정은 표본으로 모집단을 판단하는 두 축이다. p < 0.05의 의미와 한계를 구분해 통계 해석의 오개념을 바로잡는다.
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07 화살표 하나로 힘·속도·내적을 한번에 — 벡터의 세계
크기만 있는 숫자(스칼라)와 방향까지 담은 화살표(벡터)의 차이를 시작으로, 평행사변형 법칙·내적·수직·평행 조건까지 고3 벡터의 핵심을 한 편에 담았습니다. 물리의 힘·속도·일(work)과 자연스럽게 연결됩니다.
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08 r = a + t·d 한 줄로 직선·평면·꼬임을 한 번에 읽는 법
직선 하나는 기준점 + 방향벡터로 완성됩니다. r = a + t·d를 쓸 수 있으면 평면, 위치 관계, 거리 계산까지 자연스럽게 이어집니다. 3차원 공간에서만 나타나는 '꼬임' 관계를 판별 흐름도와 익힙니다.
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앞뒤 학년의
맥락도 함께 보입니다.
현재 단원만 보여주지 않고, 이전 학년에서 온 개념과 다음 학년으로 이어질 개념을 함께 안내합니다.