확률 — 불확실함에 숫자를 붙이는 방법

확률은 불확실한 사건에 숫자를 붙이는 방법이다.

동전을 던지면 앞면이 나올지 뒷면이 나올지 미리 알 수 없다. 그러나 가능한 경우를 정리하면 "앞면이 나올 가능성"을 수로 나타낼 수 있다.

확률의 의미#

동전을 한 번 던지는 상황을 생각한다. 일어날 수 있는 모든 경우는 앞면과 뒷면, 두 가지다.

이 두 가지 중에서 앞면이 나오는 경우는 한 가지다.

이것을 식으로 쓸 수 있다.

확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 나타낸 수다. 다음 식으로 계산한다.

단, 모든 경우가 같은 가능성으로 일어날 때만 이 식을 쓸 수 있습니다. 동전의 앞면과 뒷면은 각각 같은 가능성으로 나오기 때문에 이 식을 쓸 수 있습니다.

주사위에서는 눈 1, 2, 3, 4, 5, 6이 나올 수 있으므로 전체 경우의 수는 6이다.

확률은 항상 0 이상, 1 이하다.

절대 일어나지 않는 일의 확률은 0이고, 반드시 일어나는 일의 확률은 1이다.

도수 표로 보는 경험 확률#

확률 1/2은 "동전을 두 번 던지면 반드시 한 번은 앞면이 나온다"는 뜻이 아니다.

확률은 짧은 시행의 결과를 보장하지 않고, 많은 시행에서 나타나는 비율을 설명한다.

동전을 10번, 100번, 1000번 던진 시뮬레이션 결과를 비교한다.

시뮬레이션은 같은 행동을 여러 번 반복해서 결과를 기록하는 실험이다.

횟수가 늘어날수록 앞면의 비율이 0.5에 가까워진다.

이것을 큰 수의 법칙이라고 한다. 같은 실험을 많이 반복할수록 경험 확률이 이론 확률에 가까워진다는 원리다.

핵심: 확률 1/2은 "반드시 두 번에 한 번"이 아니라 "아주 많이 반복하면 절반에 가까워진다"는 뜻이다.

세 가지 표상으로 보는 확률#

확률은 구체물, 도수 표, 확률 식 세 가지 방식으로 볼 수 있다.

예시: 주사위를 한 번 굴릴 때

구체물 (Concrete)

주사위에서 나올 수 있는 면은 6개다.

도수 표 (Pictorial)

주사위를 60번 굴린 가상의 결과다.

각 비율이 1/6(≈ 0.167)에 가깝다.

확률 식 (Abstract)

구체물은 상황을 보여 주고, 도수 표는 실제 결과의 비율을 보여 주며, 확률 식은 이론 확률을 계산하게 해 준다.

오개념 직격 — 1/2은 두 번에 한 번이 아니다#

확률에서 가장 흔한 오해는 "가능한 경우가 두 가지면 항상 1/2"이라고 생각하는 것이다.

동전을 2번 던졌을 때 앞면이 0번 나올 수도 있고, 2번 나올 수도 있다. 확률 1/2은 지금 이 두 번의 결과를 보장하지 않는다.

비슷한 오해가 하나 더 있다.

예를 들어 "내일 비가 오거나, 오지 않거나 둘 중 하나니까 비가 올 확률은 1/2이다"라고 생각하면 틀린다. 이론 확률 식은 각 경우가 같은 가능성일 때만 쓸 수 있다.

확률 1/2의 올바른 의미: 아주 많이 반복하면 절반에 가까워진다. 단기 결과를 보장하지 않는다.

주요 개념#