기울기는 가파름의 정도 — 일차함수의 기울기와 y절편

경사로와 변화량#

가파른 길과 완만한 길의 차이는 "옆으로 얼마나 갈 때 위로 얼마나 올라가는가"로 나타낼 수 있다. 수학에서는 이 가파름의 정도를 기울기라는 숫자로 표현한다.

경사로 세 가지를 비교한다.

기울기 숫자가 클수록 같은 가로 이동에 비해 더 많이 올라가므로 더 가파르다.

그래프에서 기울기 읽기#

좌표 그래프 위에서도 기울기를 계산할 수 있다. 직선 위 두 점을 고르면 x 변화량과 y 변화량이 정해진다.

점 (0, 0)과 점 (3, 6)을 이은 직선을 봅니다.

• x 변화량 : 0에서 3으로 → 3
• y 변화량 : 0에서 6으로 → 6

기울기 = y 변화량 ÷ x 변화량 = 6 ÷ 3 = 2

"오른쪽으로 1칸 갈 때 위로 2칸 올라간다"는 뜻이다.

같은 직선 위에서는 어느 두 점을 골라도 기울기가 같다. 예를 들어 점 (1, 2)와 점 (2, 4)를 골라도 (4 - 2) ÷ (2 - 1) = 2가 된다.

음수 기울기 — 내려가는 직선#

기울기가 양수이면 오른쪽으로 갈수록 그래프가 올라간다. 기울기가 음수이면 오른쪽으로 갈수록 내려간다.

점 (0, 4)와 점 (2, 0)을 이은 직선을 본다.

• x 변화량 : 2
• y 변화량 : 0 − 4 = −4
• 기울기 : −4 ÷ 2 = −2

오른쪽으로 1칸 갈수록 2칸씩 내려간다. 따라서 y 변화량이 음수이고, 기울기도 음수다.

y절편 — y축을 만나는 점#

y = 2x + 3이라는 식을 봅니다.

x = 0을 대입하면 y = 2 × 0 + 3 = 3이다. 그래프가 y축과 만나는 점은 (0, 3)이고, 이 y 값 3을 y절편이라고 한다.

y = mx + b 형태라면:

• m 이 기울기 (x 앞에 붙은 수)
• b 가 y절편 (뒤에 더해진 수)

y절편이 달라지면 직선의 기울기는 그대로인 채 위아래로만 이동한다. y = 2x + 1과 y = 2x + 3은 서로 평행한 두 직선이다.

주요 개념#

삼각형과의 연결#

기울기는 직선을 따라 생기는 작은 직각삼각형의 변의 비와 연결된다. 이 관점은 이후 삼각형의 성질, 합동, 삼각비를 이해할 때 중요한 기반이 된다.