좌표평면 위의 점 — 두 수로 위치 나타내기

수직선은 한 방향의 위치를 나타낸다. 평면 위의 점을 나타내려면 가로 방향과 세로 방향, 두 기준이 필요하다.

좌표평면은 가로 수직선과 세로 수직선을 직각으로 만난 구조다. 두 선이 만나면 평면 위의 모든 점을 두 수로 나타낼 수 있다.

두 방향으로 위치 말하기

지도에서 위치를 설명하려면 기준점과 방향이 필요하다.

"나무 왼쪽"처럼 말하면 기준이 모호하다. 나무가 여러 그루이고 왼쪽의 거리도 정해지지 않았기 때문이다.

반면 다음처럼 말하면 위치가 분명해진다.

"가로로 3칸, 세로로 2칸."

칸이 그려진 지도에서는 이 두 수만으로 한 자리를 정확히 찾을 수 있다.

수학도 같은 방법을 쓴다. 좌표평면(x축과 y축이 직각으로 만나 이루는 평면)을 사용하면 어떤 점의 위치도 두 수로 나타낼 수 있다.

"가로 3, 세로 2"라는 표현은 이후 순서쌍 (3, 2)로 정리된다.

좌표평면에는 두 기준선이 있다.

x축(가로로 뻗은 수직선)은 오른쪽이 양수, 왼쪽이 음수다.

y축(세로로 뻗은 수직선)은 위가 양수, 아래가 음수다.

두 축이 만나는 점을 원점(x축과 y축이 만나는 기준점, 좌표 (0, 0))이라고 한다.

원점은 출발점이다. 원점에서 오른쪽 또는 왼쪽으로 얼마나 이동했는지, 위 또는 아래로 얼마나 이동했는지를 기록하면 점의 위치가 정해진다.

점의 위치를 두 수로 나타낼 때 순서쌍(x 방향의 수와 y 방향의 수를 순서대로 묶은 쌍, (x, y))을 사용한다.

순서쌍 (3, 2)는 다음 뜻이다.

순서가 중요하다. (3, 2)와 (2, 3)은 서로 다른 점이다. 먼저 나온 수가 x 방향, 나중 수가 y 방향이다.

음수가 들어가도 같은 규칙을 적용한다. (−2, 1)은 왼쪽으로 2칸, 위로 1칸이고, (−2, −3)은 왼쪽으로 2칸, 아래로 3칸이다.

좌표를 읽을 때는 항상 x값을 먼저 확인한 뒤 y값을 확인한다.

x축과 y축이 만나면 평면이 네 구역으로 나뉜다. 이 각각을 사분면(좌표평면을 x축과 y축이 나눈 네 구역)이라고 한다. 로마 숫자로 I, II, III, IV라고 부른다.

부호 조합만 알면 점이 어느 구역에 있는지 판단할 수 있다.

예를 들어 (−5, 3)은 x가 음수, y가 양수이므로 II 사분면이다. (4, −2)는 x가 양수, y가 음수이므로 IV 사분면이다.

축 위에 있는 점(예: (3, 0), (0, −2))은 어느 사분면에도 속하지 않는다.

(−1, −4)는 III 사분면, (2, 5)는 I 사분면, (−3, 0)은 x축 위의 점이다.