방정식으로 미지수 구하기

문자는 상황에 따라 달라지는 양을 표현한다. 방정식은 그 문자가 어떤 값일 때 등식이 성립하는지 찾는 도구다.

저울의 양쪽 무게가 같으면 수평을 이룬다. 양쪽에 똑같은 무게를 더하거나 빼도 수평은 유지된다. 등식도 마찬가지로 양변에 같은 조작을 하면 등호가 유지되며, 이 원리가 방정식 풀이의 핵심이다.

등식과 방정식

등호(=)가 들어간 식을 등식이라고 한다. 3 + 4 = 7처럼 양쪽 값이 같다는 것을 나타내는 수학 문장이다.

등호의 왼쪽을 좌변, 오른쪽을 우변이라고 부릅니다.

어떤 등식에는 아직 모르는 값이 들어 있다. x + 3 = 7에서 x가 그런 값이다. 아직 모르는 수를 미지수라고 하고, 미지수가 들어 있는 등식을 방정식이라고 한다.

방정식을 "푼다"는 것은 x가 어떤 값일 때 양변이 같아지는지를 찾는 일이다.

저울이 수평을 이룰 때 양쪽에 같은 조작을 하면 수평은 유지된다. 이것이 등식의 성질이다.

핵심은 하나다. 양쪽에 똑같은 일을 하면 등식이 유지된다.

저울에서 왼쪽 접시에만 무게를 더하면 기울어지듯이, 한쪽 변만 바꾸면 등식이 깨진다. 방정식 풀이에서 가장 흔한 실수다.

일차방정식을 풀 때는 세 단계를 순서대로 적용한다.

1단계 — 상수항 제거: x 항과 상수항이 같은 변에 있으면 등식의 성질로 상수항을 없앤다.

2단계 — 계수 제거: x의 계수를 1로 만들기 위해 양변을 계수로 나눈다.

3단계 — 검산: 구한 x 값을 원래 방정식에 대입해서 좌변 = 우변인지 확인한다.

1단계 — 양변에서 3을 뺀다.

2단계 — 양변을 2로 나눈다.

3단계 검산 — x = 4를 원래 방정식에 넣는다.

저울로 표현하면 같은 조작을 양쪽에 적용하는 과정이다.

세 단계 모두 등식이 성립하는 상태를 유지한다.