음수의 위치 — 온도계·수직선·부채로 배우는 정수의 첫걸음

0을 기준으로 수를 확장한다#

초등 수학에서 익숙한 1, 2, 3, ...은 0보다 큰 자연수다. 중등 수학에서는 0을 기준으로 왼쪽에 놓이는 수까지 함께 다룬다. 이때 필요한 개념이 음수(陰數), 즉 0보다 작은 수다.

온도계 — 0도 아래로 내려가면#

온도는 음수를 이해하기 좋은 기준이다. 여름 30도, 겨울 5도는 0보다 높은 온도이고, 아주 추운 날의 영하는 0보다 낮은 온도다.

"영하 5도"는 숫자 앞에 마이너스 기호(−)를 붙여 −5라고 쓴다. 0보다 작은 수를 음수라고 부르는 이유는 기준인 0보다 아래쪽에 있는 양을 표시해야 하기 때문이다.

따라서 영하 10도는 −10으로 쓴다.

부채 — 0원보다 작은 금액#

음수가 필요한 곳은 온도만이 아니다. 돈의 상태도 0을 기준으로 양수와 음수로 나눌 수 있다.

지우의 저금통에 1000원이 있었고, 1500원짜리 선물을 사기 위해 친구에게 500원을 빌렸다고 하자. 이때 지우의 돈 상태는 단순히 0원이 아니라 −500원으로 나타내는 편이 정확하다.

"가진 돈"이 아니라 "갚아야 할 돈"이 있는 상태이기 때문이다. 실생활에서 음수가 쓰이는 대표 상황은 다음과 같다.

"지하 2층"은 기준 층보다 아래에 있으므로 −2로 나타낸다.

수직선 — 모든 수가 한 줄에#

온도계를 옆으로 눕힌 모양이 수직선이다. 수직선은 수를 크기 순서대로 한 줄에 배열한 선이다.

수직선의 규칙은 단순하다.

• 오른쪽으로 갈수록 수가 커진다.
• 왼쪽으로 갈수록 수가 작아진다.
• 0이 기준이다. 오른쪽은 양수, 왼쪽은 음수 영역이다.

음수 대소 비교 — 수직선 위치로 판단한다#

−5와 −3 중 어느 쪽이 더 큰지 판단할 때도 수직선을 사용한다.

−5는 −3보다 왼쪽 에 있으므로 −5가 더 작습니다. 부등호로 쓰면 이렇게 됩니다.

몇 가지 예를 더 확인한다.

정리하면 이렇습니다.

• 양수는 항상 0보다 크고, 음수는 항상 0보다 작다.
• 양수는 모든 음수보다 크다. 예를 들어 1 > −1000이다.
• 음수끼리는 수직선에서 더 오른쪽에 있는 수가 더 크다. 예를 들어 −2 > −7이다.

흔한 실수 — 수직선 기준 확인#

음수에서는 숫자만 보고 크기를 판단하면 실수하기 쉽다. −7은 7보다 작을 뿐 아니라 −2보다도 작다. 절댓값이 큰 음수일수록 수직선에서 더 왼쪽에 놓인다는 점을 함께 확인해야 한다.