원의 둘레와 지름 — π가 나타나는 이유

원의 세 가지 부분

원에는 이름이 있는 주요 부분이 세 가지 있습니다.

원의 중심 — 원 한가운데에 있는 점입니다. 컴퍼스로 원을 그릴 때 바늘로 찍는 바로 그 점입니다.

반지름 — 원의 중심에서 테두리까지 곧게 그은 선입니다. 어느 방향으로 그어도 길이가 모두 같습니다. 기호로는 r(radius의 r)로 씁니다.

지름 — 원의 중심을 지나 테두리에서 테두리까지 곧게 그은 선입니다. 기호로는 d(diameter의 d)로 씁니다. 지름 = 반지름 × 2, 즉 d = 2r입니다.

어떤 원이든 둘레 ÷ 지름이 항상 같다는 사실이 원주율의 출발점입니다.

이 일정한 값을 원주율 (원의 둘레를 지름으로 나눈 값)이라고 합니다. 그리고 이 수를 π (파이)라는 특별한 기호로 나타냅니다.

π ≈ 3.14159265...

소수점 아래로 끝없이 이어지는 수입니다. 초등학교에서는 π ≈ 3.14로 사용합니다.

π가 항상 같은 이유는 원이 크기만 달라질 뿐 모양이 똑같은 도형이기 때문입니다. 작은 원을 크게 늘려도 둥근 정도는 바뀌지 않습니다. 그래서 어떤 원이든 지름에 대한 둘레의 비가 항상 같습니다.

π는 사람이 만든 수가 아닙니다. 원이라는 도형 안에 처음부터 숨어 있던 수입니다. 수천 년 전 이집트와 그리스의 수학자들도 이 수를 찾으려고 노력했습니다.

이 관계에서 공식이 나옵니다.

둘레 ÷ 지름 = π이므로,

원의 둘레 = π × 지름 (C = π × d)

지름 = 반지름 × 2이니까,

원의 둘레 = 2 × π × 반지름 (C = 2 × π × r)

두 공식은 같은 내용을 지름 기준으로 쓰느냐, 반지름 기준으로 쓰느냐의 차이입니다.

예를 들어, 지름이 10 cm인 원의 둘레를 구합니다.

둘레 = 3.14 × 10 = 31.4 cm

반지름이 5 cm인 원도 같은 결과가 나옵니다.

둘레 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm