분수를 간단하게 줄이는 법 — 약분·통분·기약분수 한눈에

약수와 최소공배수는 분수 계산에서 바로 쓰입니다.

분수를 간단하게 만드는 약분, 더 이상 줄일 수 없는 기약분수, 분모가 다른 분수를 비교하게 해 주는 통분을 차례로 정리합니다.

분수 막대에서 보이는 약분#

길이가 같은 막대 두 개를 생각합니다.

첫 번째 막대를 8칸으로 나누고 그중 4칸에 색을 칠하면 4/8입니다.

두 번째 막대를 2칸으로 나누고 1칸에 색을 칠하면 1/2입니다.

두 막대를 나란히 놓으면 색칠한 길이가 딱 같습니다. 4/8과 1/2은 크기가 같은 분수입니다.

그런데 1/2이 훨씬 간단합니다. 4/8을 1/2로 만드는 과정이 바로 약분입니다.

분자 4를 4로 나누면 1, 분모 8도 4로 나누면 2입니다. 분자와 분모를 같은 수로 나눴더니 크기는 그대로이면서 분수가 간단해졌습니다.

이것을 약분 (분자와 분모를 같은 수로 나누어 분수를 간단하게 만드는 것)이라고 합니다.

기약분수까지 줄이기#

약분은 더 이상 나눌 수 없을 때까지 계속할 수 있습니다.

12/18을 약분하는 경우를 봅니다.

• 2로 나누면 → 6/9. 아직 6과 9가 3으로 나눠지니까 더 줄일 수 있습니다.
• 3으로 나누면 → 2/3. 2와 3은 공약수가 1밖에 없습니다. 더 이상 나눌 수 없습니다.

이렇게 더 이상 약분이 되지 않는 분수를 기약분수 (분자와 분모의 공약수가 1뿐이어서 더 이상 간단하게 만들 수 없는 분수)라고 합니다.

한 번에 기약분수로 만들고 싶으면 최대공약수로 나누면 됩니다.

12와 18의 최대공약수는 6입니다. 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3이므로 2/3으로 한 번에 줄어듭니다.

어떤 방법이든 결과는 같지만, 최대공약수를 쓰면 한 번에 기약분수까지 갈 수 있습니다.

통분을 이용한 분수 비교#

1/2과 1/3 중 어느 쪽이 더 큰지 비교하는 상황입니다.

분모가 달라서 바로 비교하기 어려우므로 두 분모를 같게 만듭니다.

2와 3의 최소공배수는 6입니다.

• 1/2 → 분자와 분모에 3을 곱하면 3/6입니다.
• 1/3 → 분자와 분모에 2를 곱하면 2/6입니다.

이제 둘 다 분모가 6입니다. 3/6이 2/6보다 한 칸 더 많으니까 3/6 > 2/6, 즉 1/2 > 1/3입니다.

이렇게 두 분수의 분모를 같게 만드는 것을 통분 (두 분수의 분모를 같게 만들어 비교하거나 계산할 수 있게 하는 것)이라고 합니다.

수직선으로도 같은 결론이 나옵니다. 0부터 1 사이를 6칸으로 나누면 3/6은 왼쪽에서 세 번째, 2/6은 두 번째입니다. 오른쪽이 더 크니까 3/6이 더 큽니다.

통분 비교 예시를 표로 보면 더 명확합니다.

자주 헷갈리는 점#

약분할 때 가장 흔한 실수를 알아봅니다.

"분자만 나누고 분모는 그대로": 4/8을 약분할 때 분자 4만 4로 나눠서 1/8이라고 쓰는 경우가 있습니다. 1/8은 4/8보다 훨씬 좁습니다. 분수 막대에 색을 칠하면 크기가 달라진 것을 바로 알 수 있습니다.

분수를 간단하게 만들 때는 분자와 분모를 반드시 같은 수로 나눠야 크기가 보존됩니다.

통분할 때도 비슷한 실수가 있습니다. 1/2을 분모 6으로 바꿀 때 분모에 4를 더했으니 분자에도 4를 더해서 5/6이라고 쓰는 경우입니다. 더하는 게 아니라 곱해야 합니다. 분자·분모 모두에 3을 곱해서 3/6이 정답입니다.

정리#

주요 개념#