종이 한 장으로 발견하는 사각형 가족의 비밀

삼각형을 변과 각의 조건으로 분류했듯이, 사각형도 조건을 기준으로 나눌 수 있습니다.

직사각형·정사각형·평행사변형·마름모는 완전히 따로 떨어진 도형이 아니라 서로 포함 관계로 연결되어 있습니다.

사각형이란 무엇인가?#

먼저 공통점부터 확인합니다.

사각형은 꼭짓점이 네 개이고 변이 네 개인 도형입니다. 칠판, 책, 창문, 공책 — 우리 주변에서 쉽게 찾을 수 있습니다. 모두 사각형 가족입니다.

여기서 다룰 사각형은 네 가지입니다.

이 네 도형은 각각 다른 이름을 갖지만, 서로 완전히 독립된 존재가 아닙니다. 조건을 비교하면 연결 고리가 보입니다.

직사각형과 정사각형의 포함 관계#

정사각형 색종이를 가로로 반 접는 상황을 생각합니다.

네 각이 모두 90°인 직사각형이 나옵니다. 정사각형을 반으로 접었을 뿐인데 직사각형이 됐습니다. 이것이 두 도형이 가족이라는 첫 번째 증거입니다.

직사각형의 조건을 정리합니다.

• 네 각이 모두 90°(직각)입니다.
• 마주 보는 변의 길이는 서로 같습니다. (가로와 세로가 달라도 직사각형입니다.)

정사각형은 직사각형의 조건(네 각 = 90°)을 모두 가지고 있습니다. 거기에 조건이 하나 더 있습니다 — 네 변이 전부 같습니다.

이게 바로 핵심입니다. 정사각형은 직사각형의 조건을 모두 만족하는 특별한 직사각형입니다. 정사각형은 직사각형이기도 합니다.

종이 모서리를 꼭짓점에 대 보는 것으로 직각을 확인할 수 있습니다. 직각이 딱 맞으면 올바른 직각입니다.

평행사변형과 마름모의 관계#

이번엔 조금 다른 사각형들입니다.

긴 빨대 2개와 짧은 빨대 2개로 만든 모형을 생각합니다.

긴 빨대 두 개를 나란히 놓고, 짧은 빨대 두 개로 위아래를 연결하면 마주 보는 두 변이 나란히(평행하게) 있는 평행사변형이 됩니다.

평행사변형의 특징은 다음과 같습니다.

• 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 나란합니다(평행).
• 마주 보는 변의 길이가 서로 같습니다.
• 각도는 꼭 90°일 필요가 없습니다.

빨대 네 개를 모두 같은 길이로 바꾸고 살짝 기울이면 마름모가 됩니다.

마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형입니다.

마름모도 마주 보는 변이 나란합니다. 그래서 마름모는 평행사변형의 특별한 경우입니다. 마름모는 평행사변형이기도 합니다.

평행사변형 빨대 모형에서 각도를 90°로 세우면 네 변이 같고 네 각이 90°인 정사각형이 됩니다. 정사각형은 마름모의 특별한 경우이기도 합니다.

사각형 가족 도표#

이제 네 사각형의 관계를 한눈에 정리합니다.

조건이 많을수록 더 특별한 이름을 받습니다. 아래 도표에서 아래로 내려갈수록 조건이 추가됩니다.

정사각형은 네 조건을 모두 만족합니다. 직사각형 계열과 마름모 계열, 두 가족에 동시에 속하는 특별한 도형입니다.

자주 헷갈리는 점#

마찬가지로 마름모도 헷갈리기 쉬운 포인트가 있습니다.

주요 개념#