삼각형은 어떻게 다를까 — 변과 각, 두 기준으로 분류하기

각도에서는 90°를 기준으로 예각·직각·둔각을 구별했습니다.

삼각형도 모두 같은 이름으로만 묶이지 않습니다. 변의 길이와 각의 크기라는 두 기준을 쓰면 하나의 삼각형에 두 이름을 동시에 붙일 수 있습니다. 예를 들어 "이등변 직각삼각형"은 두 변의 길이가 같고, 한 각이 정확히 90°인 삼각형입니다.

스트로 길이와 삼각형 모양#

스트로 세 개로 삼각형을 만들 때의 구성은 다음과 같습니다.

먼저, 길이가 같은 스트로 세 개로 만듭니다. 세 변이 딱 같습니다.

그 다음, 스트로 두 개는 같고 하나는 달리 해서 만듭니다. 이때 모양이 달라집니다.

마지막으로, 길이가 모두 다른 스트로 세 개로 만듭니다. 또 다른 모양이 나옵니다.

변의 길이가 같은지 다른지에 따라 삼각형의 모양이 달라진다는 것을 손으로 느낄 수 있습니다.

변의 길이에 따른 분류#

변의 길이에 따라 삼각형은 세 가지로 나뉩니다.

정삼각형 (세 변의 길이가 모두 같은 삼각형)은 스트로 세 개가 딱 똑같습니다. 세 변이 모두 같으니까 세 각도 모두 같습니다 — 각각 60°입니다.

이등변삼각형 (두 변의 길이가 같은 삼각형)은 스트로 두 개가 같고 하나가 다릅니다. "이등변"은 "두 변이 같다"는 뜻입니다. 두 각도도 서로 같습니다.

부등변삼각형 (세 변의 길이가 모두 다른 삼각형)은 스트로 세 개가 모두 다릅니다. 세 변이 다 달라서 세 각도 모두 다릅니다.

각의 크기에 따른 분류#

이번에는 변이 아니라 각을 기준으로 삼각형을 나눕니다.

삼각형의 세 각을 하나씩 재면 아래 세 유형으로 분류할 수 있습니다.

예각삼각형 (세 각이 모두 90°보다 작은 삼각형)은 모든 각이 좁게 뾰족합니다. 정삼각형도 예각삼각형입니다 — 세 각이 모두 60°이기 때문입니다.

직각삼각형 (한 각이 정확히 90°인 삼각형)에는 직각 표시(□)를 그려 둡니다. 건물 모서리, 종이 귀퉁이가 모두 이 모양입니다.

둔각삼각형 (한 각이 90°보다 큰 삼각형)에는 넓게 벌어진 각이 하나 있습니다. 삼각형 안에서 90°보다 큰 각은 딱 하나만 있을 수 있습니다.

두 기준을 함께 쓰는 분류#

변 기준과 각 기준은 따로 쓸 수도 있고, 함께 쓸 수도 있습니다. 이렇게 기준을 정해 나누는 것을 분류라고 합니다.

아래 표를 보면 두 기준이 어떻게 겹치는지 알 수 있습니다.

정삼각형은 세 각이 모두 60°이므로 항상 예각삼각형입니다.

이등변삼각형은 예각, 직각, 둔각 모두 될 수 있습니다. 변의 길이 비율에 따라 달라지기 때문입니다.

같은 이등변삼각형이라도 각도에 따라 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형이 될 수 있습니다.

자주 헷갈리는 점#

변 기준과 각 기준을 배울 때 자주 생기는 상황은 다음과 같습니다.

"변 기준과 각 기준을 섞는" 상황: 변의 길이를 보고 각을 판단하거나, 각의 크기를 보고 변을 판단하는 경우가 많습니다. 두 기준은 서로 독립입니다 — 변의 길이와 각의 크기는 따로 확인해야 합니다. 표의 가로축(각 기준)과 세로축(변 기준)을 분리해서 생각하면 혼동이 줄어듭니다.

"둔각이 두 개인 삼각형이 있다"는 생각: 세 각의 합은 항상 180°입니다. 둔각이 하나만 있어도 나머지 두 각의 합이 180°보다 작아야 하므로, 둔각이 두 개인 삼각형은 만들 수 없습니다.

주요 개념#