색종이 한 장으로 알아보는 분수 크기 비교

분수는 전체를 똑같이 나눈 것 중에서 몇 조각인지를 나타내는 수입니다.

이 글에서는 분수의 크기를 색종이, 분수 막대, 수직선이라는 세 모델로 비교합니다. 표현은 달라도 같은 크기를 나타내는 분수도 함께 다룹니다.

색종이로 보는 분수의 크기#

색종이 한 장을 기준으로 생각합니다.

똑같이 2칸으로 나누면 한 칸이 1/2입니다. 전체를 2칸으로 나눈 것 중 1칸입니다.

같은 색종이를 4칸으로 나누면 한 칸이 1/4입니다. 전체를 4칸으로 나눈 것 중 1칸입니다.

1/2짜리 한 칸과 1/4짜리 한 칸을 나란히 놓으면 차이가 분명합니다.

1/2이 1/4보다 더 넓습니다. 칸이 더 크기 때문입니다.

4칸으로 나누면 한 칸이 더 잘게 쪼개지는 것입니다. 나누는 칸이 많아질수록 한 칸의 크기가 작아지는 것입니다.

분모 (아래에 있는 수, 전체를 몇 칸으로 나눴는지)가 클수록 한 칸이 작아집니다.

분수 막대에서 보이는 순서#

길이가 똑같은 막대가 세 개 있다고 상상합니다.

• 첫 번째 막대를 2칸으로 나눕니다. 한 칸이 1/2입니다.
• 두 번째 막대를 4칸으로 나눕니다. 한 칸이 1/4입니다.
• 세 번째 막대를 8칸으로 나눕니다. 한 칸이 1/8입니다.

막대를 나란히 놓으면 한 칸의 크기 차이가 드러납니다.

1/2짜리 한 칸이 가장 넓습니다. 1/4짜리 한 칸이 그 다음입니다. 1/8짜리 한 칸이 가장 좁습니다.

그러니까 1/2 > 1/4 > 1/8입니다.

분모가 2, 4, 8로 커질수록 한 칸의 크기가 작아집니다. 나누는 칸이 많아지기 때문입니다.

1/4짜리 두 칸을 합치면 막대 위에서 1/2짜리 한 칸과 딱 맞습니다.

2/4 (4칸 중 2칸)와 1/2 (2칸 중 1칸)의 크기가 같습니다. 이런 분수를 같은 크기 분수 (동치분수)라고 합니다. 겉모습은 달라도 나타내는 크기가 같은 분수입니다.

수직선 위의 같은 위치#

수직선은 0부터 1까지 줄지어 있습니다.

0에서 1 사이를 2칸으로 나누면 1/2이 가운데에 있습니다. 같은 자리를 4칸으로 나누면 2/4도 그 가운데에 있습니다. 8칸으로 나누면 4/8도 그 가운데에 있습니다.

1/2, 2/4, 4/8이 수직선 위에서 똑같은 자리에 있습니다. 같은 크기 분수임을 수직선으로도 확인할 수 있습니다.

이번에는 분모가 같은 분수를 비교합니다. 1/4과 3/4을 수직선에 찍습니다. 1/4은 왼쪽에, 3/4은 오른쪽에 있습니다. 오른쪽이 더 크니까 3/4 > 1/4입니다.

분모가 같을 때는 분자 (위에 있는 수, 색칠한 칸 수)가 클수록 더 큰 분수입니다.

자주 헷갈리는 점 — 분모 큰 분수가 크다?#

"8이 2보다 크니까 1/8이 1/2보다 크다"는 생각은 아주 자연스러운 오개념입니다. 자연수에서는 숫자가 클수록 더 크다는 경험이 있기 때문입니다.

그런데 분수에서는 다릅니다. 분모는 "전체를 몇 조각으로 나눴는가"를 나타냅니다. 8조각으로 나누면 한 조각이 2조각으로 나눴을 때보다 훨씬 작습니다. 피자를 8조각으로 나눴을 때 한 조각과 2조각으로 나눴을 때 한 조각 중 어느 쪽이 더 클지 떠올려 보면 바로 보입니다.

분모가 클수록 한 조각이 작아집니다. 그래서 1/8 < 1/2입니다.

분수 막대나 수직선으로 비교하면 이 사실이 눈에 바로 들어와요.

비교 예시#

아래 표는 분수 비교에서 어떤 기준을 적용하는지 보여 줍니다.

예를 들어 1/3과 같은 크기의 분수는 2/6, 3/9처럼 분자와 분모에 같은 수를 곱해 만들 수 있습니다.

정리#

핵심은 세 가지입니다.

• 분모가 같을 때: 분자가 클수록 더 큰 분수입니다. (3/4 > 1/4)
• 분자가 같을 때: 분모가 클수록 더 작은 분수입니다. (1/2 > 1/4 > 1/8)
• 같은 크기 분수: 분수 막대와 수직선에서 크기가 같음을 확인할 수 있습니다. (1/2 = 2/4 = 4/8)

주요 개념#