운동량 보존과 충돌

두 사람이 얼음 위에서 서로 밀면 한 사람만 움직이는 것이 아니라 둘 다 반대 방향으로 움직입니다. 서로 주고받은 힘은 내부 상호작용이고, 짧은 시간 동안 외부 작용을 무시할 수 있다면 전체 운동량은 충돌 전후로 같습니다.

운동량 보존은 충돌의 세부 과정을 모두 몰라도 처음과 나중을 비교하게 해 주는 강력한 모델입니다. 단, 먼저 닫힌계를 제대로 정해야 합니다.

오늘의 한 문장#

외부 충격량을 무시할 수 있는 닫힌계에서는 충돌 방식이 달라도 전체 운동량이 전후로 보존됩니다.

꼭 익힐 말#

닫힌계는 외부 힘이 전혀 없다는 뜻만은 아닙니다. 충돌 시간이 매우 짧아 외부 충격량을 무시할 수 있거나, 관심 방향에서 외부 충격량이 거의 0이면 그 방향의 운동량 보존을 쓸 수 있습니다.

닫힌계를 정하고 전후 비교하기#

계 안의 물체끼리 주고받는 힘은 전체 운동량을 바꾸지 못합니다. 한 물체의 운동량이 늘면 다른 물체의 운동량이 그만큼 줄어 전체 합이 유지됩니다. 그래서 운동량 보존 문제는 물체별 운동량을 표로 정리하면 안정적입니다.

모델을 어떻게 세우는가#

먼저 어떤 물체들을 계에 넣을지 정합니다. 다음으로 한 축의 양의방향을 잡고, 충돌 전 속도와 충돌 후 속도를 부호와 함께 적습니다. 마지막으로 전후 전체 운동량을 같게 놓습니다. 운동 에너지는 보존 조건이 따로 주어질 때만 함께 씁니다.

탄성 충돌은 운동량과 운동 에너지가 모두 보존되는 이상화 모델입니다. 비탄성 충돌에서는 운동 에너지 일부가 열, 소리, 변형 에너지로 바뀔 수 있지만, 외부 충격량이 작다면 운동량은 여전히 보존될 수 있습니다. 완전 비탄성 충돌은 충돌 뒤 두 물체가 붙어 함께 움직이는 경우입니다.

수식과 단위 점검#

핵심 식은 p_total,before = p_total,after입니다. 한 직선 위 두 물체라면 m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'로 씁니다. 질량은 kg, 속도는 m/s, 각 항의 단위는 kg·m/s입니다. 프라임 표시 '는 충돌 뒤 값을 뜻합니다.

부호를 빠뜨리면 식이 틀어집니다. 오른쪽을 양수로 정했다면 왼쪽으로 움직이는 물체의 속도는 음수입니다. 운동 에너지 비교가 필요할 때는 K = (1/2)mv^2를 따로 쓰며, 속도의 제곱 때문에 운동 에너지는 방향 부호를 직접 갖지 않습니다.

예시와 오개념#

정지한 수레 A 위에서 사람이 수레 B를 밀어낸다고 해 봅시다. 처음 전체 운동량이 0이고 바닥 마찰을 무시할 수 있다면, 나중에도 두 수레와 사람의 전체 운동량 합은 0입니다. 한쪽이 오른쪽으로 운동량을 얻으면 다른 쪽은 왼쪽 운동량을 얻습니다.

흔한 오개념은 "충돌하면 운동 에너지도 항상 보존된다"입니다. 운동량 보존은 닫힌계 조건에서 넓게 성립하지만, 운동 에너지 보존은 탄성 충돌이라는 더 강한 조건이 필요합니다. 충돌 뒤 물체가 찌그러지거나 소리가 나거나 붙어 움직인다면 운동 에너지 일부가 다른 형태로 전환된 것입니다.