변위, 속도, 가속도

운동을 설명할 때 "빠르다"는 말만으로는 부족합니다. 출근길 지하철이 한 정거장 앞으로 갔는지, 다시 되돌아왔는지, 점점 빨라졌는지까지 말해야 같은 운동을 같은 방식으로 계산할 수 있습니다.

위치, 변위, 속도, 가속도는 모두 시간에 따른 변화량을 읽는 도구입니다. 여기에 등속도·등가속도 운동과 속도-시간 그래프를 붙이면, 말로 주어진 운동을 식과 그래프로 예측할 수 있습니다.

오늘의 한 문장#

운동 기술은 위치가 시간에 따라 어떻게 바뀌는지 변위, 속도, 가속도 벡터와 그래프의 기울기·넓이로 표현하는 일입니다.

꼭 익힐 말#

변위는 이동거리와 다릅니다. 이동거리는 실제로 지나간 길의 길이이고, 변위는 처음 위치에서 나중 위치까지 바로 잇는 벡터입니다. 평균 속도는 변위를 시간으로 나눈 값이므로 방향을 포함하고, 평균 가속도는 속도가 얼마나 바뀌었는지를 시간으로 나눈 값입니다.

변화량으로 운동 기술하기#

이 모델을 쓰려면 한 직선 운동인지, 축을 어디로 잡을지, 시간의 시작점을 어디로 둘지 먼저 정합니다. 오른쪽을 양의방향으로 정하면 왼쪽으로 가는 속도는 음수이고, 오른쪽으로 가던 물체가 느려지는 상황에서는 가속도가 음수일 수 있습니다.

그래프와 등가속도 식 읽기#

위치-시간 그래프의 기울기는 속도입니다. 속도-시간 그래프의 기울기는 가속도이고, 속도-시간 그래프 아래의 부호 있는 넓이는 변위입니다. 그래프가 시간축 아래에 있으면 넓이도 음의 변위로 해석합니다.

등가속도 운동에서는 v = v0 + at와 Δx = v0t + (1/2)at^2를 씁니다. v0와 v는 각각 처음 속도와 나중 속도이며 단위는 m/s, a는 가속도이며 단위는 m/s^2, t는 s, Δx는 m입니다. 이 식은 가속도가 일정할 때만 직접 적용합니다.

수식과 단위 점검#

평균 속도는 v_avg = Δx / Δt입니다. Δx는 나중 위치에서 처음 위치를 뺀 값이고, Δt는 걸린 시간입니다. 평균 가속도는 a_avg = Δv / Δt로 읽으며, Δv에는 속도 크기 변화뿐 아니라 방향 변화도 포함됩니다.

예시와 오개념#

엘리베이터가 위쪽을 양의방향으로 잡은 상태에서 위로 올라가다가 멈춘다고 해 봅시다. 올라가는 동안 속도는 양수지만, 속도가 줄어드는 구간의 가속도는 음수입니다. "위로 움직이면 가속도도 위쪽"이라는 생각은 속도와 가속도를 혼동한 것입니다.

속도-시간 그래프에서도 같은 오개념이 자주 나옵니다. 그래프의 높이는 속도이고, 기울기는 가속도이며, 넓이는 변위입니다. 높이, 기울기, 넓이를 구분하면 등속도 운동과 등가속도 운동을 같은 그래프 안에서 안정적으로 해석할 수 있습니다.