일과 운동 에너지 정리

같은 힘으로 상자를 밀어도 상자가 움직이지 않으면 물리에서 말하는 일은 0입니다. 반대로 작은 힘이라도 이동 방향으로 오래 작용하면 운동 에너지를 크게 바꿀 수 있습니다. 일은 힘의 크기만이 아니라 힘과 이동의 관계를 함께 봅니다.

일-에너지 정리는 힘을 시간 대신 이동거리와 연결합니다. 힘이 물체의 속도를 어떻게 바꾸었는지 알고 싶을 때, 알짜힘이 한 일을 운동 에너지 변화로 읽는 모델입니다.

오늘의 한 문장#

일-에너지 정리는 알짜힘이 이동 동안 한 일이 물체의 운동 에너지 변화를 만든다는 관계입니다.

꼭 익힐 말#

일은 스칼라입니다. 하지만 힘과 이동은 벡터이므로, 힘이 이동 방향 성분을 얼마나 갖는지가 중요합니다. 힘이 이동 방향과 같으면 양의 일, 반대면 음의 일, 수직이면 일은 0입니다.

힘에서 에너지 변화로#

힘-이동 그래프에서는 세로축이 힘, 가로축이 위치 또는 이동거리입니다. 그래프 아래의 부호 있는 넓이가 일입니다. 힘이 일정하면 직사각형 넓이처럼 W = Fd로 읽지만, 힘이 변하면 작은 구간의 넓이를 더한 값으로 해석합니다.

모델을 어떻게 세우는가#

먼저 물체 하나와 이동 구간을 정합니다. 다음으로 그 구간에서 어떤 힘들이 일을 하는지 봅니다. 알짜힘이 한 전체 일을 쓰면 W_net = ΔK이고, 특정 힘이 한 일을 따로 계산하면 그 힘이 에너지 장부에서 어떤 역할을 했는지 볼 수 있습니다.

마찰처럼 이동 방향과 반대로 작용하는 힘은 보통 음의 일을 합니다. 반대로 중력이 아래로 작용하고 물체도 아래로 내려가면 중력은 양의 일을 합니다. "아래 방향 힘은 항상 음의 일"이 아니라, 힘과 이동 방향의 관계가 부호를 정합니다.

수식과 단위 점검#

핵심 식 W_net = ΔK에서 W_net은 알짜일, ΔK = K_f - K_i는 운동 에너지 변화입니다. 단위는 둘 다 J입니다. K = (1/2)mv^2에서 m은 kg, v는 m/s이며, 운동 에너지는 속도의 제곱에 비례하므로 속도가 2배가 되면 운동 에너지는 4배가 됩니다.

힘이 일정하고 이동 방향과 나란하면 W = Fd입니다. 더 일반적으로는 이동 방향 성분을 써서 W = F_parallel d로 읽습니다. 힘과 이동이 반대이면 F_parallel이 음수가 되어 일이 음수가 됩니다.

예시와 오개념#

수평 바닥에서 10 N의 힘으로 상자를 2 m 밀고, 마찰이 3 N으로 반대 방향에 작용한다고 해 봅시다. 미는 힘의 일은 20 J, 마찰의 일은 -6 J, 알짜일은 14 J입니다. 따라서 운동 에너지는 14 J 증가합니다.

흔한 오개념은 "힘이 있으면 무조건 일이 있다"입니다. 벽을 세게 밀어도 벽이 움직이지 않으면 이동거리 d가 0이므로 일은 0입니다. 또 원운동에서 중심 방향 힘처럼 이동 순간의 접선 방향과 수직인 힘은 속도 방향을 바꿀 수 있지만, 그 순간 운동 에너지를 바꾸는 일은 하지 않습니다.