힘의 합성과 자유물체도

책상 위의 컵이 가만히 있을 때도 힘은 사라진 것이 아닙니다. 지구는 컵을 아래로 당기고, 책상은 컵을 위로 밀어 올립니다. 중요한 것은 힘이 몇 개인지보다 어느 물체에 작용하는 힘을 세고 있는지입니다.

자유물체도는 복잡한 상호작용에서 분석 대상 하나만 남기는 그림입니다. 물체 하나를 고르고, 그 물체에 작용하는 외부 힘만 그린 뒤, 성분별로 더해 알짜힘을 찾습니다.

오늘의 한 문장#

자유물체도는 한 물체에 작용하는 힘만 남겨 알짜힘을 찾고, 그 알짜힘을 운동 변화와 연결하는 역학의 출발 도구입니다.

꼭 익힐 말#

중력은 지구가 물체를 당기는 힘이고, 수직항력은 접촉면이 물체를 면에 수직인 방향으로 미는 힘입니다. 장력은 줄이 당기는 방향으로 작용합니다. 이름이 비슷해 보여도 힘의 원인이 다르면 따로 그려야 합니다.

힘 목록에서 알짜힘까지#

자유물체도를 그릴 때는 네 단계를 지키면 실수가 줄어듭니다. 첫째, 분석할 물체 하나를 정합니다. 둘째, 그 물체와 접촉하거나 멀리서 작용하는 힘의 원인을 찾습니다. 셋째, 축을 정하고 필요하면 힘을 성분으로 나눕니다. 넷째, ΣF_x, ΣF_y를 각각 계산합니다.

모델을 어떻게 세우는가#

평형 문제라면 ΣF = 0을 사용합니다. 정지해 있는 물체뿐 아니라 일정한 속도로 움직이는 물체도 가속도가 0이면 평형으로 다룰 수 있습니다. 반대로 속도가 변하는 상황에서는 알짜힘이 0이 아니며, 다음 단계에서 뉴턴 제2법칙과 연결됩니다.

작용-반작용과 평형을 혼동하지 않는 것도 중요합니다. 작용-반작용은 서로 다른 두 물체에 작용하는 힘 쌍입니다. 평형은 같은 한 물체에 작용하는 여러 힘의 합이 0인 상태입니다. 자유물체도에는 분석 대상이 받는 힘만 들어가므로, 그 물체가 다른 물체에 주는 반작용 힘은 그리지 않습니다.

수식과 단위 점검#

성분별 합성은 ΣF_x = F_1x + F_2x + ...처럼 읽습니다. 모든 항의 단위는 N이어야 하며, 오른쪽을 양의방향으로 정했다면 왼쪽 힘 성분은 음수로 들어갑니다. y축도 같은 방식으로 따로 더합니다.

평형 조건은 ΣF = 0입니다. 벡터식이므로 실제 계산에서는 ΣF_x = 0, ΣF_y = 0을 동시에 만족해야 합니다. 한 축만 0이면 그 축에서만 평형일 뿐입니다.

예시와 오개념#

상자에 줄을 묶어 오른쪽 위로 당긴다고 해 봅시다. 자유물체도에는 중력, 수직항력, 줄의 장력, 바닥과의 마찰력이 들어갈 수 있습니다. 장력은 기울어진 방향이므로 x성분과 y성분으로 나누어야 하고, y성분이 커지면 수직항력이 작아질 수도 있습니다.

흔한 오개념은 "정지해 있으니 힘이 없다"입니다. 정지는 알짜힘이 0이라는 뜻이지 개별 힘이 없다는 뜻이 아닙니다. 또 "작용-반작용은 서로 상쇄된다"는 말도 조심해야 합니다. 두 힘은 서로 다른 물체에 작용하므로 한 물체의 자유물체도 안에서 상쇄되지 않습니다.