뉴턴 운동 법칙

버스가 출발할 때 몸이 뒤로 젖혀지는 느낌, 바닥의 상자를 밀 때 처음에는 잘 안 움직이다가 어느 순간 미끄러지는 현상은 모두 힘과 운동 상태의 관계를 보여 줍니다. 뉴턴 법칙은 이 관계를 자유물체도와 수식으로 연결합니다.

이 글에서는 세 법칙을 따로 외우는 대신, 알짜힘이 0인지 아닌지, 힘 쌍이 같은 물체에 있는지 다른 물체에 있는지, 마찰력이 어떤 모델인지까지 함께 보겠습니다.

오늘의 한 문장#

뉴턴 운동 법칙은 자유물체도에서 얻은 알짜힘과 물체의 가속도를 연결하고, 마찰과 평형을 같은 틀 안에서 판단하게 합니다.

꼭 익힐 말#

세 법칙의 역할 구분#

제1법칙은 "힘이 없으면 정지한다"가 아닙니다. 알짜힘이 0이면 정지 상태 또는 등속도 운동 상태가 유지된다는 뜻입니다. 제2법칙은 그 알짜힘이 0이 아닐 때 가속도가 어느 방향으로 얼마나 생기는지 계산합니다. 제3법칙은 두 물체 사이 상호작용을 말하므로, 한 물체의 힘의 평형과 구분해야 합니다.

모델을 어떻게 세우는가#

절차는 자유물체도에서 시작합니다. 분석할 물체를 정하고, 중력·수직항력·장력·마찰력처럼 그 물체가 받는 힘만 그립니다. 다음으로 축을 정해 성분을 나누고, 각 축에서 ΣF = ma를 씁니다. 가속도가 0이면 그 축에서는 평형 조건 ΣF = 0이 됩니다.

마찰은 상태를 먼저 봐야 합니다. 정지 마찰력은 f_s <= μ_s N 범위에서 필요한 만큼 변합니다. 아직 미끄러지지 않는 상자를 약하게 밀 때 마찰력은 미는 힘과 같은 크기로 버틸 수 있습니다. 한계를 넘으면 미끄러지고, 그때는 보통 f_k = μ_k N인 운동 마찰 모델을 씁니다.

수식과 단위 점검#

핵심 식 ΣF = ma에서 ΣF는 한 물체에 작용하는 힘의 벡터합이고 단위는 N입니다. m은 질량 kg, a는 가속도 m/s^2입니다. 따라서 1 N = 1 kg·m/s^2로 읽습니다. 부호는 축을 정한 뒤 힘과 가속도 성분에 붙입니다.

마찰 식에서 μ_s, μ_k는 단위가 없는 마찰 계수이고, N은 수직항력입니다. 여기서 N은 힘의 단위 뉴턴과 같은 글자라 헷갈릴 수 있으므로 문맥을 봐야 합니다. f_s <= μ_s N은 정지 마찰력의 최댓값 조건이고, 항상 등호가 성립하는 식이 아닙니다.

예시와 오개념#

바닥의 상자를 오른쪽으로 조금씩 세게 민다고 해 봅시다. 처음에는 상자가 정지해 있으므로 정지 마찰력이 왼쪽으로 커지며 버팁니다. 미는 힘이 최대 정지 마찰력을 넘으면 상자가 움직이고, 이후에는 운동 마찰력이 왼쪽으로 작용합니다. 이때 오른쪽 힘에서 왼쪽 마찰력을 뺀 알짜힘이 ma를 정합니다.

흔한 오개념은 "마찰력은 항상 μN"이라는 말입니다. 정지 마찰력은 한계 이하에서 상황에 맞게 변하고, μ_s N은 최댓값입니다. 또 작용-반작용 힘은 크기가 같아도 서로 다른 물체에 작용하므로, 한 물체의 운동을 계산할 때 자동으로 상쇄되지 않습니다.