이상기체 상태 방정식 — PV = nRT 읽기

지난 글의 보일·샤를·게이뤼삭은 모두 "기체의 양이 일정"한 자리에서 출발했습니다. 그 자리에 몰 수 n과 비례 상수 R을 넣어 네 변수를 한 식으로 묶은 것이 이상기체 상태 방정식입니다.

PV = nRT

PV = nRT라는 한 식#

이상기체는 입자 자체의 부피와 입자 사이 인력을 무시한 단순한 기체 모형입니다. 실제 기체도 너무 차갑거나 너무 높은 압력이 아니면 이 모형에 꽤 가깝게 행동합니다. 그래서 식을 처음 배울 때 이상기체 가정이 큰 힘을 줍니다.

PV/T = 일정이라는 결합 기체 법칙에서 그 일정이 mol 수 n에 비례한다는 사실을 알고 비례 상수를 R이라 두면 PV = nRT가 됩니다. 네 변수 가운데 셋을 알면 나머지 하나를 풀 수 있고, 식을 자리바꿈하면 n = PV/RT처럼 어느 변수든 구할 수 있습니다.

PV = nRT는 단순히 외워야 할 한 줄짜리 공식이 아닙니다. 압력, 부피, 몰수, 절대온도라는 네 변수가 한 식 안에서 균형을 이루는 관계식입니다. 한 변수를 두 배로 바꾸면 나머지 중 어느 하나도 함께 변해야 식이 성립합니다. 계산할 때는 P, V, T의 단위를 R의 단위(예: 0.082 atm·L/(mol·K))와 맞추는 일관성이 중요합니다.

R의 단위와 단위 일치#

고1에서 자주 쓰는 R 값은 0.082 atm·L/(mol·K)입니다. 이 값을 쓰려면 압력은 atm, 부피는 L, 온도는 K로 맞춰야 합니다. kPa, mL, °C가 섞이면 숫자는 그럴듯해도 단위가 무너집니다.

T는 반드시 켈빈으로 넣습니다. 25°C는 식에 25가 아니라 298을 대입합니다.

STP와 22.4 L/mol#

표준 상태(STP)는 0°C, 1 atm으로 정의됩니다. 온도 273 K, 압력 1 atm으로 1 mol 기체를 계산하면 다음과 같이 약 22.4 L가 나옵니다.

V = nRT/P = 1 mol × 0.082 atm·L/(mol·K) × 273 K / 1 atm ≈ 22.4 L

22.4 L/mol은 외우는 숫자이기 전에 PV = nRT에서 직접 나오는 결과입니다. 다만 이 값은 표준 상태에서의 값이라는 점을 잊지 않습니다. 온도나 압력이 바뀌면 1 mol 기체의 부피도 달라지므로 어떤 조건에서나 22.4 L라고 적용해서는 안 됩니다.

이상기체 가정은 강력한 도구이지만 극한 조건(아주 낮은 온도, 아주 높은 압력)에서는 보정이 필요합니다. 그 보정과 분자 운동의 자세한 모형은 이후의 학습에서 다룹니다.