위대한 한 식 — 이상기체 PV=nRT

지난 시간에는 같은 양의 기체에서 P, V, T가 어떻게 움직이는지 보았습니다. 오늘은 그 “일정”의 자리에 몰 수 n과 상수 R을 넣어 한 식으로 닫습니다.

오늘의 한 문장#

PV=nRT는 이상기체에서 압력, 부피, 몰 수, 절대온도를 한 번에 묶는 식입니다.

R = 0.082 atm·L/(mol·K)를 쓰면 P는 atm, V는 L, T는 K로 맞춰야 합니다.

이상기체라는 단순한 모형#

이상기체는 입자 자체의 부피와 입자 사이 인력을 무시한 단순한 기체 모형입니다.

실제 기체도 너무 차갑거나 너무 높은 압력이 아니면 이 모형에 꽤 가깝게 행동합니다. 식을 처음 배우기에는 이 단순화가 큰 힘을 줍니다.

PV=nRT의 다섯 글자#

보일·샤를·게이뤼삭의 관계는 PV/T = 일정으로 묶을 수 있었습니다. 이제 그 일정은 기체의 몰 수 n에 비례하고, 비례 상수 R을 포함합니다.

그래서 PV = nRT가 됩니다. 네 변수 가운데 셋을 알면 나머지 하나를 풀 수 있습니다.

PV = nRT
P: 압력, V: 부피, n: 몰 수, R: 기체 상수, T: 절대온도

R의 단위가 계산의 규칙을 정합니다#

고1에서 자주 쓰는 R 값은 0.082 atm·L/(mol·K)입니다. 이 값을 쓰면 압력은 atm, 부피는 L, 온도는 K로 넣어야 합니다.

kPa, mL, °C가 섞이면 숫자는 그럴듯해도 단위가 무너집니다. 식을 풀기 전 단위를 한 줄로 정리하세요.

STP에서 1몰은 약 22.4 L#

표준 상태를 0°C, 1 atm으로 두고 1 mol 기체를 계산해 봅시다. 온도는 273 K입니다.

V = nRT/P에 넣으면 약 22.4 L가 나옵니다. 이 값은 외우는 숫자이기 전에 PV=nRT에서 직접 나오는 결과입니다.

단, 22.4 L/mol은 표준 상태의 값입니다. 온도나 압력이 바뀌면 부피도 달라집니다.

V = nRT/P
= 1 mol × 0.082 atm·L/(mol·K) × 273 K / 1 atm
≈ 22.4 L

미지 변수와 기체 분자량#

PV=nRT는 부피를 구하는 식만이 아닙니다. n, P, V, T 가운데 하나가 모자라면 식을 자리바꿈해 구할 수 있습니다.

기체의 질량과 n을 함께 알면 몰질량도 구할 수 있습니다. 그래서 이 식은 기체의 정체를 추정하는 도구가 되기도 합니다.

n = PV/RT
M = m/n

다음 시간에는#

다음 시간에는 고1에서 배운 정량 도구 전체를 한 그림으로 닫습니다. 몰, 몰질량, 몰농도, 화학량론, 기체 법칙이 한 도구상자 안에 들어옵니다.

📖 오늘의 낱말#

시험 함정 — R 단위#