아주 큰 수를 세는 법 — 1몰의 첫 만남

중3 마지막 시간에 우리는 몰의 문턱 앞에 섰습니다. 산화환원, 연소, 호흡, 부식, 전지, 반응 속도까지 한 해를 돌아본 뒤 이런 질문을 남겼지요.

"분자 한 개가 아니라, 실제 한 컵 안의 엄청나게 많은 분자를 어떻게 셀까?"

오늘은 그 문턱을 넘습니다. 고1 화학의 첫 문은 새 공식의 홍수가 아니라, 아주 큰 수를 세는 한 가지 약속입니다. 그 약속의 이름이 몰입니다.

오늘의 한 문장#

몰은 원자·분자·이온처럼 너무 많은 입자를 한꺼번에 세기 위해 정한 묶음 단위입니다. 1 mol = 6.02 × 10^23개이고, 이 큰 수를 아보가드로 수라고 부릅니다.

오늘의 핵심 식은 두 줄입니다.

N = n × N_A
n = N / N_A

N은 입자 수, n은 몰 수, N_A는 아보가드로 수입니다. 외울 두 식이라기보다, 묶음 수와 낱개 수를 오가는 한 가지 사고법입니다.

다스와 연에서 몰로#

사람은 큰 수를 셀 때 오래전부터 묶음을 만들었습니다.

연필 1다스는 12자루입니다. 종이 1연은 500장입니다. 그렇다면 입자 세계의 1몰은 6.02 × 10^23개의 입자입니다.

세 단위는 크기가 다를 뿐 같은 생각에서 나왔습니다. 낱개로 세기 어려운 것을 정해진 개수씩 묶어 새 단위로 부르는 생각, 곧 한 묶음 묶기입니다.

몰이 낯설게 느껴지는 까닭은 단위의 원리가 어려워서가 아닙니다. 묶음의 크기가 너무 크기 때문입니다. 12나 500은 눈앞에서 상상할 수 있지만, 6.02 × 10^23은 사람의 일상 감각을 훌쩍 넘어섭니다.

그래서 고1 첫 시간에는 몰을 "무게"로 시작하지 않습니다. 먼저 개수의 묶음으로 시작합니다. 1몰은 어떤 물질이든 일단 입자 6.02 × 10^23개의 묶음입니다.

큰 수를 짧게 쓰는 약속#

6.02 × 10^23은 큰 수를 짧게 쓰는 표기입니다. 10^23은 1 뒤에 0이 23개 붙은 수입니다. 그러니까 6.02 × 10^23은 대략 6 뒤에 아주 긴 0의 줄이 이어지는 수입니다.

이 표기는 "숫자를 멋있게 보이게 하는 장식"이 아닙니다. 너무 큰 수를 사람이 다룰 수 있게 줄여 쓰는 도구입니다. 고1 화학에서는 이 표기 덕분에 한 컵의 물, 기체 한 풍선, 반응식의 계수 같은 장면을 수로 다룰 수 있습니다.

이 큰 수에는 이름이 있습니다. 아보가드로 수입니다. 기호로는 N_A라고 씁니다.

N_A = 6.02 × 10^23 개/mol

여기서 개/mol이라는 말은 "1몰마다 들어 있는 입자 수"라는 뜻입니다. 오늘은 이것을 아주 깊게 파고들지는 않습니다. 다만 N_A가 1몰의 크기를 나타내는 약속이라는 점은 꼭 잡고 갑니다.

입자 수와 몰 수를 오가는 식#

다스와 낱개 사이를 오가는 방법을 떠올려 봅시다.

자루 수 = 다스 수 × 12
다스 수 = 자루 수 ÷ 12

몰에서도 같은 일이 일어납니다. 단지 12 대신 N_A가 들어갑니다.

N = n × N_A
n = N / N_A

예를 들어 0.5 mol의 물 분자 수는 다음처럼 구합니다.

N = n × N_A
  = 0.5 × 6.02 × 10^23
  = 3.01 × 10^23개

반대로 물 분자 1.204 × 10^24개가 있다면 몇 mol일까요?

n = N / N_A
  = (1.204 × 10^24) / (6.02 × 10^23)
  = 2 mol

여기서 중요한 것은 숫자만이 아닙니다. 단위가 맞아야 합니다.

mol × (개/mol) = 개
개 ÷ (개/mol) = mol

단위가 서로 지워지고 남는 자리가 우리가 원하는 단위와 같으면, 식이 올바른 방향으로 서 있다는 좋은 신호입니다. 고1 정량 화학은 이 감각을 계속 사용합니다.

1몰은 얼마나 큰가#

1몰의 크기는 상상하기 어렵습니다. 그래서 비유가 필요합니다.

종이 한 장의 두께를 약 0.1 mm라고 해 봅시다. 종이 1연은 500장이므로 약 5 cm입니다. 손바닥 위에 올릴 수 있는 두께입니다.

그런데 종이 1몰, 곧 6.02 × 10^23장을 한 줄로 쌓으면 어떻게 될까요?

6.02 × 10^23장 × 0.1 mm
= 약 6.02 × 10^19 m
= 약 6,400 광년

약 6,400 광년입니다. 우리 은하 지름이 약 100,000광년이니, 종이 1몰은 우리 은하 안쪽의 꽤 긴 별과 별 사이 거리만큼 됩니다.

그런데 한 컵의 물 약 18 g 안에는 물 분자가 대략 1몰 들어 있습니다. 손에 잡히는 물 한 컵 안에, 별과 별 사이 거리만큼 큰 묶음 수가 숨어 있는 셈입니다.

이제 몰이 왜 필요한지 보입니다. 원자와 분자는 너무 작고 너무 많습니다. 그래서 우리는 낱개를 직접 세지 않고, mol이라는 묶음 단위로 셉니다.

다음 시간에는#

오늘은 1몰이 입자 6.02 × 10^23개의 묶음이라는 사실을 배웠습니다. 이제 자연스럽게 다음 질문이 생깁니다.

"그렇다면 1몰은 몇 g일까?"

물 1몰은 약 18 g, 탄소 1몰은 약 12 g, 소금 1몰은 약 58.44 g입니다. 물질마다 1몰의 질량이 다릅니다. 다음 시간에는 이 차이를 이어 주는 다리, 몰 질량을 만납니다.

📖 오늘의 낱말#

시험 함정 — 몰은 무게가 아니라 묶음 단위입니다#