온도가 속도를 바꾸는 법칙 — 활성화 에너지와 아레니우스

지난 시간 속도식에는 k라는 글자가 있었습니다. 오늘은 그 k가 온도와 에너지 언덕에 얼마나 민감한지 들여다봅니다.

오늘의 한 문장

활성화 에너지 Ea는 반응이 일어나기 위해 넘어야 하는 에너지 언덕입니다.

아레니우스 식 k = Ae^(−Ea/RT)는 온도 T가 올라가거나 Ea가 낮아지면 속도 상수 k가 커진다는 사실을 한 줄로 보여 줍니다.

반응물이 생성물이 되려면 결합이 끊기고 새 결합이 생기는 불안정한 순간을 지나야 합니다. 그 꼭대기 상태를 전이 상태라고 합니다.

반응물에서 전이 상태까지 올라가는 데 필요한 에너지가 활성화 에너지 Ea입니다. Ea가 클수록 반응은 시작되기 어렵습니다.

반응물 -> 전이 상태 -> 생성물
Ea = 반응물에서 전이 상태까지의 에너지 차

반응물→전이 상태→생성물 에너지 언덕과 촉매가 Ea만 낮추는 모습의 다이어그램

아레니우스 식은 속도 상수 k가 온도와 활성화 에너지에 어떻게 의존하는지 나타냅니다.

지수의 어깨에 있는 −Ea/RT가 핵심입니다. T가 커지면 음수의 크기가 작아져 k가 커지고, Ea가 작아져도 k가 커집니다.

R은 고1에서 만난 기체 상수와 같은 상수이지만, 여기서는 에너지 단위에 맞춰 8.314 J/(mol·K)를 씁니다.

k = A e^(−Ea/RT)
R = 8.314 J/(mol·K)
T는 K, Ea는 J/mol

입자들의 에너지는 모두 같지 않습니다. 어떤 입자는 평균보다 낮고, 어떤 입자는 평균보다 높습니다.

온도가 올라가면 분포의 높은 에너지 꼬리 부분이 커집니다. Ea를 넘는 입자의 비율이 크게 늘기 때문에 반응 속도가 민감하게 커집니다.

그래서 음식은 냉장고에서 천천히 상하고, 따뜻한 곳에서는 훨씬 빨리 변합니다.

온도가 오르면 볼츠만 분포 꼬리가 커져 Ea를 넘는 입자가 느는 개념도

촉매는 반응이 갈 수 있는 다른 경로를 제공해 활성화 에너지를 낮춥니다. 그래서 같은 온도에서도 더 많은 입자가 언덕을 넘습니다.

하지만 촉매는 반응물과 생성물의 처음·끝 높이 차이, 곧 ΔH를 바꾸지 않습니다. 길의 언덕은 낮아졌지만 출발점과 도착점은 그대로입니다.

이 구분은 다음 평형 단원에서도 중요합니다. 촉매는 평형 위치를 옮기지 않고, 평형에 도달하는 속도만 빠르게 합니다.

다음 시간에는 반응이 한 방향으로 끝까지 가는 대신, 앞과 뒤가 같이 일어나는 평형의 문으로 들어갑니다.